Matematica discreta Esempi

$f (x) = k x^{- 2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = k x^{- 2}$ come un'equazione.

$y = k x^{- 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$k = y x^{- 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y x^{- 2} = k$ .

$y x^{- 2} = k$

Passaggio 3.2

Dividi per $x^{- 2}$ ciascun termine in $y x^{- 2} = k$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $x^{- 2}$ ciascun termine in $y x^{- 2} = k$ .

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta $x^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = k x^{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ è l'inverso di $f (k) = k x^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (k)) = k$ e $f (f^{- 1} (k)) = k$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (k))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (k))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (k x^{- 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $x^{- 2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

Passaggio 5.2.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

Passaggio 5.2.3.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $k x^{0}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (k))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (k))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (k x^{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

Passaggio 5.3.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica $k x^{0}$ .

$f (k x^{2}) = k$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (k)) = k$ e $f (f^{- 1} (k)) = k$ , allora $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ è l'inverso di $f (k) = k x^{- 2}$ .

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$